陈经纶中学分校作为朝阳区优质示范校,每一次的检测都很有份量。每次检测所考察的方向和难度,非常具有参考价值。这次期中考试,整体难度不大,都是很基础的内容,但是要想取得满意的成绩,还是需要比较扎实的基础的。试卷的具体分析如下。
一、试卷基本结构
1.题型与题量
从题量上来看,和北京18年中考的总题量一致,都是28道题。时间90分钟,满分100,综合试卷的难度,考试时间应该是够用的。
2. 考查的内容
从考察内容,以全等三角形,轴对称,整式乘除三个内容为主,解答题部分,重点考察了角分线的相关知识和模型。角分线是暑假课程的重点,我们花了三讲的时间讲解了四个模型,相信经常复习笔记的同学,前5道解答题都能快速准确的完成。
二、命题主要特点
特点一 :题目难易分布均匀,大部分学生做起来会比较顺手,很多题目都考查了学生基础知识的理解能力
特点二 :考查层次非常丰富,不同水平的学生可以充分展示不同的探究深度,以及综合运用数学知识、思想方法去探究规律,获取新知的能力。
三、重难点题目详细解析
第9题 难度:★★
数形结合证明乘法公式,是初二上学期期中考试的高频考点。利用等面积列出等式即可。这和后面要学到的勾股定理的赵爽弦图证法,毕达哥拉斯证法,美国总统证法道理一样。
第10题 难度:★★
折纸问题,还原即可。要注意的是还原方向。图2往右上折叠得出图3,那么,图3要想还原,应该是往左下方向。图1往右得图2,那么图2就往左还原为图1。
第13题 难度:★★
初一上学期刚学几何的时候,就告诉过大家,“无图有偶,注意单位”,这是做题技巧。
学习等腰三角形的时候,也告诉过大家,等腰三角形特别容易和分类讨论结合。因为给你一条边,你并不能确定是腰还是底边。给你一个角,你也不能确定是顶角还是底角。目前阶段,几何还有一处容易考到分类讨论的知识点是三角形的高线。这道题,既没有图,还出现了等腰三角形,一定要记得分类讨论。
第25题 难度:★★★
角分线里,都是套路,关键是你知道不知道这些套路。
初中几何的轴对称,包括四个模型,折叠模型,中垂线模型,将军饮马模型,角分线模型。角分线模型里,包括四个小模型,第一个,角分线垂两边出对称全等;第二个,角分线+平行线,等腰三角形必呈现;第三个,角分线本身出现垂线,也出对称全等;第四个,角分线上没有垂直,也没有平行,那就自己截两边,去构造对称全等。
这道题目,特征太明显了,角分线上出现了垂线,什么都不用想,立刻延长垂线,与另一边交于一点,构造出对称全等后,∠2转移,外角倒一次角,问题解决。
第27题 难度:★★★
第一问,可以从已知条件出发,也可以从问题出发,都可以得出思路。
从已知条件出发的话,C点处有两组共端点的等线段,并且,等线段夹角相等,那么,就一定出现旋转型全等。找出全等三角形,问题解决,就这么简单。
从问题出发的话,找AD与BF数量关系,由图猜想应该是相等。要证两边相等,目前阶段,或者证全等,或者证等腰。等腰显然不可能,那么只能证全等。AD放进△ACD,EF放进△CEF,证明全等,问题解决。
第二问在第一问的基础上条件稍作改变,课上重点强调过多次,“没有无缘无故的爱,没有无缘无故的恨,更没有无缘无故的第一小问”,第一问,或者给你条件,或者提示方法。
在第一问里,解决问题的关键就是旋转型全等,由第一问提示的方法,在第二问里找出共端点的等线段,证明出三角形全等,得解。
第28题 难度:★★★★
前两问基本没有难度,第三问是整份试卷里最有区分度的一道题目,综合考察了学生的几何思维能力。
由第二问的暗示可知,或者把BC挪到左边,或者把DE挪到右边。过E做BC垂线,垂足为M,交AB于点N,可证△DNE全等于△MNB,DE 转移到MB,易证EF等于MC,问题解决。
纵观整份试卷,除了最后一题的最后一问难度较大,其他题目都是套路,熟练掌握课上所讲方法,95分以上完全没有问题。
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