在有一个月，就要开始2020年期末考试了。北京中考在线团队在期末考试来临之前，为大家收集整理了初中数学中的高频考点和复习方法，分享给大家，帮助考生备考！

一、高频考点

相似三角形（5个考点）

✔考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小。

✔考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理。

✔考点3：相似三角形的概念。

✔考点4：相似三角形的判定和性质及其应用。

✔考点5：三角形的外心、内心、重心。

锐角三角函数（2个考点）

✔考点6：锐角三角形（锐角的正弦、余弦、正切）的概念，30度、45度、60度角的三角比值。

✔考点7：解直角三角形及其应用。

二次函数（4个考点）

✔考点8：函数以及自变量、因变量等有关概念，函数的表示法。

✔考点9：用待定系数法求二次函数的解析式（一设、二代、三列、四还原）。

✔考点10：画二次函数的图象。

1、知道函数图象的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图象。

2、理解二次函数的图象，体会数形结合思想。

3、会画二次函数的大致图象。

✔考点11：二次函数的图象及其基本性质。

1、借助图象的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系；

2、会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质。

圆的相关概念（5个考点）

✔考点12：圆心角、弦、弦心距的概念。

✔考点13：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

考核要求：

认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明。

✔考点14：垂径定理及其推论。

✔考点15：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系。

✔考点16：正多边形的有关概念和基本性质。

数据整理和概率统计（9个考点）

✔考点17：确定事件和随机事件。

1、理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系。

2、能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

✔考点18：事件发生的可能性大小，事件的概率。

✔考点19：等可能试验中事件的概率问题及概率计算（树状图、列表法）。

✔考点20：数据整理与统计图表。

1、知道数据整理分析的意义，知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别。

2、结合有关代数、几何的内容，掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法，并能通过图表获取有关信息。

✔考点21：统计的含义，认识个体、总体和样本的区别，了解样本估计总体的思想方法。

✔考点22：平均数、加权平均数的概念和计算。

✔考点23：中位数、众数、方差、标准差的概念和计算。

✔考点24：频数、频率的意义，画频数分布直方图和频率分布直方图。

✔考点25：中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用

考核要求：

熟悉正多边形的有关概念（如半径、边心距、中心角、外角和），并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算，在正多边形的计算中，常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形，将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题。

二、初三数学复习计划

熟悉大纲

一、注意紧扣课本。回归课本，对课本内容引申、扩展。加强纵横联系；对课本的习题可改动条件或结论，加强综合度，以求深化和提高。

二、全面复习。复习知识点要全面，但也要分清楚主次。考试内容的知识要求由低到高划分为A、B、C三个等次。高频考点多花时间和精力研究学习，但是也必须系统复习，不能遗漏。

三、狠抓双基。重视基本概念、基本技能的复习。对一些重要概念、知识多做专题，反复运用，以加深理解。

重视基础

初中的基础知识、基本技能、基本方法始终是中考考查的重点，在备战中考中，应夯实基础，抓住一个“基”字，追求一个“效”字。

加强专题练习，注重解题方法。

注意解题思路清晰、解题步骤规范。

用好“错题本”，攻克薄弱点。

立足课堂，紧跟老师，不懂就问。

三、初三知识点汇总

初中同学们掌握的主要是五种全等三角形的判定方法的运用，以及几何题目中运用辅助线解决问题等，初次外还要依据全等三角形内容，解决角平分线，轴对称等问题。

1.在全等三角形的学习中要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。

（1）已知条件中有两角对应相等，可找：

①夹边相等（ASA）

②任一组等角的对边相等（AAS）

（2）已知条件中有两边对应相等，可找

①夹角相等（SAS）

②第三组边也相等（SSS）

（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找

①任一组角相等（AAS 或ASA）

②夹等角的另一组边相等（SAS）

2. 全等三角形的性质

（1）全等三角形对应边相等；

（2）全等三角形对应角相等；

P.S. 在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。切记不要弄错

例如

△ABC≌△OPQ

A与O互为对应点

B与P互为对应点

C与Q互为对应点

AB与OP互为对应边

AC与OQ互为对应边

……

∠ACB与∠OQP互为对应角

……

3. 角平分线的性质及判定

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上

PS：性质不需要通过全等证明，可以直接使用

但一定要交代清楚，哪条线是角平分线，哪些线段的长度是角平分线上点到两边的距离。

【易错点解析】

易错点1：找错全等三角形中元素对应关系

例题1：已知AD∥BC，AB∥CD，并且图中的两个三角形全等，请写出它们的对应边与对应角。

错解：AB与AD，BC与CD，AC与AC；∠BAC与∠DAC，∠B与∠D，∠BCA与∠DCA

正解：AB与CD，AD与BC，AC与AC；∠BAC与∠DCA，∠B与∠D，∠BCA与∠DAC

误区分析：平移、旋转、翻折前后的图形全等，不能只通过对图形的主观印象直接得到结论。比如例题1，不要看了下图，认为△ABC通过翻折可以得到△DAC，那么AB与AD就相等了，其实不然。因此，我们不能主观判断，而要通过分析具体的图形来得到答案。

易错点2：找错对应边、对应角（错用对应边、对应角）

例题2：如图，AC=EF，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.求证：∠C=∠E

错解：

证明：

在△ABC和△FDE中

∴△ABC≌△FDE（SSS）

∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）

正解：

证明：

∵AD=FB（已知）

∴AD+DB=FB+DB

即AB=FD

在△ABC和△FDE中

∴△ABC≌△FDE（SSS）

∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）

误区分析：我们可以对照着例题2和例题3中的正解和错解看一下，例题2中错解中直接使用了题目中的已知条件AD=FB，但是AD和FB并不是三角形的边；同样的，例题3中直接使用了条件中的∠1=∠2，∠1和∠2同样不是三角形的角。在套用三角形全等的判定定理时，一定要特别注意：所用条件中不要出现不是三角形的边或角这种情况。这是初学者最容易的犯的错误之一。

易错点3：万能的全等三角形

例题3：已知 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC，求证：AD∥BC.

错解：

证明：

∵AB⊥BD，CD⊥BD

∴∠ABD=∠CDB=90°

在Rt△ABD和Rt△CDB中

∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）

∴AD∥BC

正解：

∵AB⊥BD，CD⊥BD

∴∠ABD=∠CDB=90°

在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△CDB（SAS）

∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等）

∴AD∥BC

误区分析：错解中是用HL定理来证明三角形全等，这种方法是错误的。HL定理只适用于直角三角形，但是不是直角三角形只能用HL定理来证明，可以发现应该用SAS来证明两个三角形全等。第二个错误也是初学者最容易犯的错误之一：万能的全等三角形。认为无论证什么结论，只要证到两个三角形全等就了事了，全等三角形就是万能的。其实不然，证明平行，我们应该还是要去找内错角相等、同位角相等或同旁内角互补才行，不能单单通过全等得到。两个三角形全等，我们常能得到的结论是：对应边相等、对应角相等。

这就是期中考试前在学习全等三角形常遇到的一些易错点，一定要牢记，不要犯类似的错误。

反比例函数部分

一、反比例函数与方程、不等式结合

已知自变量的取值范围求函数值的取值范围

【注意】一定要考虑范围内x≠0，y≠0

已知函数的取值范围求自变量的取值范围

已知两个函数的大小关系求自变量的取值范围

如图，一次函数y=x+2与反比例函数y=相较于A（1,3）、B（-3,-1），分别过A、B两点作x轴的垂线l2,l1，则l1,l2,y轴将直线和双曲线分成四段：x＜-3，-3＜x＜0，0＜x＜1，x＞

1.情况一：

（1）当x＜-3时，双曲线在直线上方，则＞x+2

（2）当-3＜x＜0时，双曲线在直线下方，则＜x+2

（3）当0＜x＜1时，双曲线在直线下方，则＞x+2

（4）当x＞1时，双曲线在直线下方，则＜x+2

情况二：

（5）当x≤-3时，双曲线在直线上方或相交，则x+2

（6）当-3≤x＜0时，双曲线在直线下方或相交，则≤x+2

（7）当0＜x≤1时，双曲线在直线下方或相交，则x+2

（8）当x≥1时，双曲线在直线下方或相交，则x+2

【方法】口诀：“y轴左右分两区，交点两旁再划分；数形结合来分析，取等取0要当心”．

二、反比例函数与三角形存在性

（1）注意事项

① 对于锐角A的每一个确定的值：sinA、cosA、tanA都有唯一的一个确定的值与其对应，所以sinA、cosA、tanA是的函数．锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的三角函数．

② 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义

③ sinA、cosA、tanA分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin与A、cos与A、tan与A的乘积．

④ sinA是线段之间的一个比值，所以是没有单位的．

（2）特殊三角函数取值

【注意】

①当0°＜α＜90°时，α的正弦值随着角度的增大而增大；

当0°＜α＜90°时，α的余弦值随着角度的增大而减小；

当0°＜α＜90°时，α的正切值随着角度的增大而增大．

②当两个角都为锐角时，若两角的某一种三角函数值相等时，则角相等.

（3）锐角三角函数的取值范围

在Rt△ABC中，∠C=90°，a＞0，b＞0，c＞0，a＞c，b＜c，

∴0＜sinA＜1, 0＜cosA＜1，tanA＞0

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